TEMA 9.2: MOVIMIEMTO

              La vida es movimiento:

    ¿Nos movemos?

1. Yo me muevo, ¿y tú?

Lo primero que tenemos que saber si queremos estudiar el movimiento de un cuerpo es... si ese cuerpo se está moviendo o no ¿no crees?

Las cosas se mueven o no se mueven según desde el punto de vista que las veamos. El movimiento es relativo.

Siempre que decimos que algo se está moviendo o que algo está en reposo, quieto, sin moverse, lo hacemos refiriéndolo a "algo", a una cosa (un objeto, un cuerpo) que suponemos que está quieto. A ese "algo" lo llamamos sistema de referencia.

Por ejemplo, imagina que estás en un autobús que va por una carretera recta. En el asiento de al lado hay un pasajero, sentadito en su asiento ¿Se está moviendo ese pasajero? La respuesta es: "Según". Con respecto a la carretera, sí que se está moviendo, pero con respecto a ti está en reposo, no se mueve.

Un sistema de referencia (S.R.) es un punto que tomamos como fijo y desde el que estudiamos si el cuerpo se mueve o no.

Un cuerpo está en movimiento si cambia su posición respecto de un sistema de referencia.

Pero el sistema de referencia no sólo nos sirve para saber si algo se mueve o no. Nos va a permitir estudiar los movimientos "de verdad". Normalmente, no nos conformamos con saber si algo se mueve o no ¿no es cierto? Queremos saber "hacia dónde se mueve" y "cómo de deprisa se mueve", por ejemplo.

Pues estas cosas dependen del sistema de referencia que elijamos para estudiar el movimiento.

2. Al andar se hace camino

2.1. Trayectoria

Si un cuerpo que se mueve fuese dejando un rastro, iría dibujando una línea; una línea formada por todos los puntos por los que va pasando. Esa línea es la trayectoria del movimiento.

La trayectoria es la línea imaginaria que "dibuja" un cuerpo al moverse

Hay muchas trayectorias que quedan marcadas: una carretera, la vía de un tren, un río, una vereda, la estela de un avión… son "líneas" que marcan el sitio por donde se mueve o se ha movido un cuerpo.

Pero lo normal es que un cuerpo se mueva "sin dejar rastro" de por donde pasa; por eso decimos que la trayectoria es una línea imaginaria.

La trayectoria que sigue un cuerpo puede ser bastante complicada; piensa, por ejemplo, en la trayectoria que sigue una abeja mientras vuela. Pero también hay movimientos cuyas trayectorias son muy sencillas, fáciles de estudiar: rectas, circunferencias o parábolas son las más sencillas.

·        La luz del láser describe un movimiento rectilíneo

·         La rueda de la noria describe un movimiento circular

·         Los chorros de una fuente describen un movimiento parabólico

2.2. Posición

Cuando vamos a estudiar un movimiento, además de la trayectoria, lo que nos interesa es conocer dónde se encuentra el móvil (el cuerpo que se mueve) en cada momento, para poder calcular qué distancias recorre y en cuánto tiempo lo hace.

Para eso necesitamos expresar matemáticamente dónde está el cuerpo, su posición. Y para hacer esto necesitamos elegir el sistema de referencia. Conocer la trayectoria nos va a permitir hacerlo; vamos a situar sobre la trayectoria el sistema de referencia para estudiar el movimiento.

Para ello tendremos que hacer dos cosas:

·         Elegir un punto de la trayectoria como origen del sistema de referencia. Este punto será la posición 0.

·         Para indicar a qué lado del origen está el cuerpo se emplean los signos + y -. En general se considera positiva la posición cuando se aleja del S. R. hacia arriba o hacia la derecha y negativo en caso contrario.

Una vez establecido el sistema de referencia, para indicar la posición del móvil, basta decir la distancia que lo separa del origen (signo incluido).

Al lugar que ocupa el cuerpo sobre la trayectoria, respecto del sistema de referencia, en cada momento, se le llama posición.

Por ejemplo

En la figura se muestra la trayectoria que están describiendo tres bolas (las tres describen la misma). Las distancias se miden en metros.

¿Qué posición ocupa cada bola en el momento que muestra la imagen?

En el momento que muestra la imagen, las posiciones que ocupan son:

·         La bola verde (la que está más a la izquierda) está en la posición - 9 m.

·         La bola azul (la del centro) está en la posición 0 m (está en el origen del S.R.)

·         La bola amarilla (la de la derecha) está en la posición 3 m.

La posición se suele representar mediante la letra “e” (aunque también suelen usarse las letras "x" y "r") y, como ya sabes, en el Sistema Internacional se mide en metros (porque, al fin y al cabo, no es más que la distancia hasta el origen del sistema de referencia, una longitud).

2.3. Desplazamiento

Cuando un cuerpo se mueve, cambia de posición a lo largo del tiempo. Si un cuerpo ocupa en un instante determinado t_i (instante inicial) una posición determinada e_i (posición inicial), y cierto tiempo después, en otro instante t_f (instante final) ocupa otra posición e_f (posición final), entonces podremos decir que el cuerpo se ha movido. ¿Lógico, no?

Al tiempo que ha pasado entre t_i y t_f se le suele llamar tiempo transcurrido. Se calcula muy fácilmente: restando los dos tiempos, t_f - t_i(siempre el final menos el inicial, claro). Para representarlo se suele emplear el símbolo  :

Durante ese tiempo el móvil habrá recorrido cierta distancia sobre la trayectoria, y habrá efectuado cierto desplazamiento

Llamamos desplazamiento a la diferencia entre dos posiciones determinadas, es decir la posición final menos la inicial.

Mucho cuidado…

El desplazamiento no es lo mismo que la distancia recorrida. Entre ellos hay varias diferencias importantes:

La distancia recorrida siempre es positiva, pero el desplazamiento puede ser positivo o negativo.

La distancia se recorre sobre la trayectoria. El desplazamiento no tiene nada que ver con la trayectoria, solo con las posiciones inicial y final; dos cuerpos pueden hacer el mismo desplazamiento por trayectorias diferentes y recorriendo distancias diferentes.

Normalmente desplazamiento y distancia recorrida no coinciden.

3. ¿Vamos rápido o veloces?

En nuestro lenguaje cotidiano no distinguimos entre velocidad y rapidez. Pero los científicos, que son tan quisquillosos, sí que necesitan diferenciarlas. Y es que, en realidad, no son la misma cosa, aunque sí se parezcan un poco.

La velocidad y la rapidez son dos magnitudes relacionadas, pero diferentes:

La rapidez nos informa de lo deprisa que se mueve un cuerpo.

La velocidad nos informa de lo deprisa que un cuerpo cambia de posición.

Velocidad y rapidez se miden en m/s (es su unidad en el Sistema Internacional), pero es frecuente expresarlas en km/h.

Por eso es muy importante saber cambiar de m/s a km/h y viceversa, ya que en cualquier problema de cinemática (de movimientos) debemos tener cuidado de usar las unidades correctas.

Para pasar de m/s a km/h tenemos que multiplicar por 3,6.

Y viceversa, para pasar de km/h a m/s tenemos que dividir entre 3,6.

4. ¿Cómo representarlo gráficamente?

Ya sabes que a los científicos les gusta representar los datos en una gráfica. Lo hacen porque viendo la gráfica, de un vistazo, se puede extraer mucha información sobre el fenómeno que están estudiando.

Los movimientos no podían ser menos; cada movimiento tiene sus gráficas características.

4.1. Gráficas posición - tiempo

Vamos a aplicar lo aprendido hasta ahora a casos concretos. Empecemos con las gráficas que se llaman posición-tiempo (o simplemente gráficas e-t), como la siguiente.

En ellas se representa la posición que ocupa el cuerpo frente al tiempo.

El tiempo es aquí la variable independiente; se pone en el eje de abscisas (el horizontal).

La posición que ocupa el móvil en cada instante de tiempo es la variable dependiente; se pone en el eje de ordenadas (el vertical).

La gráfica de la imagen es la gráfica e-t de un movimiento que comienza con el móvil en la posición -10 m y nos indica que el móvil recorre 5 m cada dos segundos, hacia la parte positiva del sistema de referencia.

Es muy fácil calcular a partir de una gráfica e-t la velocidad del movimiento que representa. Se trata simplemente de la pendiente de la gráfica. Así, la velocidad del movimiento representado en la gráfica anterior es de: 2,5 m/s.

Podemos extraer algunos datos más, como por ejemplo la posición inicial del móvil (-10 m en este caso) o el instante en el que el móvil pasa por el origen del sistema de referencia (en nuestro ejemplo, en el instante t = 4 s).

Las gráficas posición-tiempo no nos dan ninguna información sobre la trayectoria del movimiento

No representan la trayectoria. Solo las posiciones que el móvil va ocupando en los diferentes instantes, respecto al sistema de referencia.

Ø  Cuando varía la velocidad, las gráficas posición-tiempo son trozos de diferentes rectas. 

Para comprender este tipo de gráficas espacio - tiempo, fíjate:

1. Cuando el tramo es horizontal el móvil está parado.

2. Mientras más inclinado está el tramo, más rápido va.

3. Cuando es decreciente, cambia el sentido de la marcha y retrocede.

4.2. Gráficas velocidad - tiempo

La gráfica que ves aquí es la gráfica v-t correspondiente al movimiento de la autoevaluación anterior.

En esta gráfica se pueden ver cosas muy curiosas. Por ejemplo, ¿cómo es posible que en t = 15 s el móvil tenga, al mismo tiempo, una velocidad de 10 m/s y de 0 m/s?

Pues está claro, sencillamente es imposible. Para pasar de moverse a 10 m/s a estar parado (v = 0 m/s) el móvil tiene que frenar ¿no? Y eso no puede hacerlo de manera instantánea, sino que tardará un tiempo en hacerlo.

Y lo mismo podríamos decir para todos los cambios de velocidad que se ven en la gráfica. La siguiente gráfica sería un poco más realista:

Cuando en un movimiento hay cambios de velocidad, se dice que se trata de un movimiento acelerado, que tiene aceleración.

Más adelante, en el tema 9.3 estudiaremos algo algunos movimientos con aceleración.

ACTIVIDADES

1.   ¿Se mueve una persona que va sentada dentro de un tren en marcha? Elige la respuesta más adecuada.

a)   No porque está sentada y no se está moviendo.

b)   Sí, el tren está en marcha y por tanto se está moviendo.

c)   Depende de cuál sea mi sistema de referencia, si es el asiento del tren, estará parado, pero si es una estación, estará en movimiento.

2.   El profesor está sentado en una silla en el patio del colegio. ¿Alguien podría decir que se está moviendo?

a)   No, nadie podría decirlo.

b)   Sí, alguien que lo observa desde fuera de la Tierra.

3.   ¿Hay alguien absolutamente quieto en la Tierra? Piensa bien la respuesta, yo me muevo, ¿y tú?

a)   Sí, cuando estamos parados estamos quietos.

b)   No, todos nos movemos ya que la Tierra se mueve.

4.   ¿Cuál crees que será la trayectoria de los movimientos que se indican en la tabla? Escribe la letra que corresponda en cada caso: aleatoria (A), rectilínea (R), circular (C), parabólica (P).

Un ascensor que sube desde el bajo a la 4ª planta
Una mosca que vuela por la habitación.
Un satélite dando la vueta alrededor de la Tierra
Una pelota de baloncesto cuando se lanza un triple
El extremo de las manecillas del reloj

5.   Observa la siguiente trayectoria, en la que la distancia entre un cono y otro es de 40 m y en el banderín consideramos el origen del S.R.

        a) Escribe cuál sería la posición de cada cono de izquierda a derecha (ten cuidado con el signo):

         b)Si un ciclista comienza a moverse desde la posición –160 m, hacia la derecha, y tarda 20 segundos en ir de cono a cono, completa la siguiente tabla en la que se recoge el instante de tiempo en el que se encuentra en las diferentes posiciones.

Posición (m)	-160	-120	-80	-40	0	40	80	120	160	200
Tiempo (s)	….0

6.   Observa la siguiente trayectoria. Ahora, la distancia entre un cono y otro es de 100 m y el banderín señala el origen del sistema de referencia.   

        a) Escribe cuál sería la posición de cada cono de izquierda a derecha (ten cuidado con el signo):

       b)   Si una persona comienza a caminar en la posición 600 m, hacia la izquierda, y tarda 5 minutos en ir de cono a cono, completa la siguiente tabla, en la que se asocia a cada instante de tiempo la posición que ocupa la persona:

tiempo (min)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
posición (m)							0

7.   De los dos ejercicios que acabas de hacer, ¿en cuál coincide el desplazamiento y la distancia recorrida? Elige la respuesta más correcta.

      a) En el primero (5), ya que la velocidad es siempre la misma.

      b)En el segundo (6), ya que la trayectoria está bien definida.

      c) En el primero (5), ya que la trayectoria es rectilínea.

8.   Observa la siguiente tabla de datos relativos al movimiento de una bola lanzada sobre una superficie horizontal lisa.

Posición (m)	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
Tiempo (s)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110

      a) ¿En qué instante está la bola en la posición 50 m?

      b) ¿Cuánto tiempo tarda la bola en recorrer 50 m?

9.   Observa el siguiente movimiento. Teniendo en cuenta que el objeto va desde A hasta B, contesta a las preguntas:

       a)   ¿Cuál es la posición inicial de la bola?

       b)   ¿Cuánto tiempo tarda la bola en llegar al origen del sistema de referencia?

       c)   ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la posición 10 m?

10.     ¿Con qué velocidad se ha movido el ciclista del ejercicio 5 entre los instantes t_i = 40 s y t_f = 100 s?

11.     ¿Con qué velocidad se ha movido la persona del ejercicio 6 entre los instantes t_i = 15 min y t_f = 35 min?

12.        Pasa a m/s las siguientes velocidades:

a)   57 km/h          b) 130 km/h

13.        Pasa a km/h las siguientes cantidades:

a)   90 m/s          b) 20 m/s

14.       Un paseo en bici...

A Fiti le gusta la bici. Esta tarde ha decidido ir a visitar a su amiga Rosa y luego volverse a casa. Aunque en el camino de ida ha tenido algún contratiempo, el de vuelta lo ha hecho del tirón.

Esta es la gráfica posición-tiempo del recorrido que Fiti ha hecho esta tarde:

Con la ayuda de la gráfica e-t anterior, responde a estas cuestiones:

a)   ¿En qué intervalos de tiempo ha estado Fiti parado (si es que lo ha estado en algún momento?

b)   ¿Qué velocidad ha llevado Fiti en el último tramo de su movimiento?

c)   ¿A qué distancia de la casa de Fiti vive su amiga Rosa? ¿Cuál es la distancia total que ha recorrido Fiti?